1. Nhìn lại quá trình diễn biến tri thức
16/11/1999 đánh dấu kỷ niệm năm thứ 50 ngày công trình đầu tiên của John Nash về cân bằng bất hợp tác được ghi nhận tại văn phòng biên tập của Proceedings of the National Academy of Sciences. Kỷ niệm năm thứ 50 của một sư kiện quan trọng là thời điểm phù hợp để nhìn lại lịch sử, và khi mà chúng ta vẫn còn liên hệ với sự kiện với ký ức sống, nhưng lại có khoảng cách đủ xa để quan sát tầm quan trọng lớn về lịch sử.
Từ góc độ này, lý thuyết của Nash về trò chơi bất hợp tác cần được xem xét như một trong những bước tiến xuất sắc về tri thức của thế kỷ 20. Cách hình thành cân bằng Nash có ảnh hưởng cơ bản và rộng khắp trong kinh tế học và các khoa học xã hội, và có thể sánh với phát hiện của cặp xoắn ADN trong các khoa học sinh học. Song ngay cả bây giờ, vẫn có nhiều cuốn sách về tư tưởng kinh tế vẫn không dành đủ nổi một trang cho công trình của Nash (xem Jurg Niehans 1990), và các nhà bác học xuất sắc có thể tìm thấy sự thống nhất trùng khớp của khoa học xã hội thiếu hẳn sự thống nhất thực sự được lý thuyết trò chơi bất hợp tác đưa ra (xem Edward Wilson 1998). Vì thế điều hợp lý là bây giờ chúng ta sẽ đánh giá lại công trình của Nash trong bối cảnh lịch sử rộng hơn, để hiểu được bằng cách nào mà chỉ với một vài công trình ngắn, một nhà toán học trẻ đạt được những bước đột phá có tính chất bước ngoặt lớn trong lịch sử khoa học xã hội.
E. Roy Weintraub (1992) cung cấp một bài tổng quan về lịch sử ban đầu của lý thuyết trò chơi, với quan tâm cụ thể tới công trình của John von Neumann và Oskar Morgenstern (xem thêm Morgenstern 1976). Từ năm 1994, khi Nobel Memorial Prize in Economic Sciences được trao cho John Nash, John Harsanyi, và Reinhard Selten, có thêm một số bài luận trân trọng ghi nhận công trình của Nash; xem Robert Leonard (1994), Harold Kuhn (1994), John Milnor (1995), Ariel Rubinstein (1995), Eric van Damme và Jorgen Weibull (1995), Myerson (1996), và giới thiệu của Ken Binmore về tập hợp các công trình liên quan tới lý thuyết trò chơi của Nash (1996). Cuộc đời của Nash được viết lại bởi Sylvia Nasar (1998).
Trong bài viết này, để chỉ ra cách thức mà công trình của Nash trở thành điểm ngoặt của lịch sử tư tưởng kinh tế, chúng ta cố gắng đặt các cống hiến của ông vào một bối cảnh lịch sử rộng lớn hơn. Như thế, bên cạnh việc xem xét các cống hiến quan trọng nhất của Nash, chúng ta cũng đánh giá những người đi trước và theo sau ông. Mục tiêu của chúng ta là để nhận biết được cách thức mà tư tưởng của Nash đã chuyển hóa lý thuyết kinh tế và hiểu được tại sao các tư tưởng này lại chỉ sinh ra ở thời ông mà không phải là trước đó.
Để hiểu cả tầm quan trọng của công trình của Nash lẫn cách thức mà người ta lãng quên nó trong xem xét lịch sử tư tưởng kinh tế, chúng ta cần bắt đầu với chính định nghĩa về kinh tế học. Một thế hệ trước Nash có thể chấp nhận một định nghĩa kinh tế học khá hẹp, như một ngành khoa học xã hội chuyên sâu và chỉ quan tâm tới sản xuất và phân phối các hàng hóa vật chất. Với định nghĩa hẹp này, công trình của Nash có thể được xem trước hết như một nghiên cứu toán học lân cận với biên giới kinh tế học. Nhưng ngày nay các nhà kinh tế có thể định nghĩa lĩnh vực này rộng lớn hơn nhiều, như là về các phân tích về động cơ của mọi tổ chức trong xã hội. Khi chúng ta hỏi bằng cách nào điều thay đổi này đã diễn ra trong xã hội, chúng ta thấy rằng các cống hiên của Nash đóng vai trò trung tâm trong tiến trình đó, mặc dù tiến trình định nghĩa lại khoảng không gian của kinh tế học có lịch sử lâu dài cả trước và sau ông. Sư mơ hồ như thế trong định nghĩa kinh tế học được Augustin Cournot ghi nhận (1838, Sec.5) khi ông nhận xét:
“Từ quan điểm của thuần túy từ nguyên học, bất cứ điều gì có quan hệ tới việc tổ chức của xã hội thì đều thuộc về lĩnh vực Kinh tế Chính trị; Nhưng đã trở thành quen thuộc khi chúng ta dùng thuật ngữ này trong một nghĩa rất hạn hẹp… bị thống trị chủ yếu bởi các nhu cầu vật chất của loài người.”
Thực tế, thuật ngữ kinh tế học đầu tiên được sử dụng bởi các triết gia Hy-lạp cổ đại vốn quan tâm tới nghiên cứu tất cả các tổ chức của xã hội văn minh và đã không phát triển tiếp một lĩnh vực học thuật chuyên biệt trong nghiên cứu riêng về các thị trường. Nhưng trong thế kỷ trước Cournot, một số ngày càng nhiều các học giả bắt đầu phát triển các lý thuyết toán học về tăng trưởng và phân phối thu nhập quốc dân. Sản xuất và phân phối hàng hóa vật chất dường như có xu hướng phục tùng các phân tích toán học hơn là các khía cạnh khác của hệ thống xã hội, bởi vì dòng tiền và hàng hóa trong thị trường rất sẵn sàng cho công tác lượng hóa, và bởi vì hệ các phương trình giá và sản lượng trong một thị trường có thể được tính ra từ các điều kiện như no-arbitrage và cân bằng. Vì thế rất tự nhiên khi kinh tế học phát triển thành một nhánh đặc biệt của luân lý tập trung các phương pháp giải tích trước các câu hỏi về sản xuất và phân phối sản phẩm vật chất.
Trong thế kỷ sau Cournot (1838), và trong điều mà Niehans (1990) gọi là Kỷ nguyên Marginalist, các nhà lý thuyết kinh tế nỗ lực phát triển một lý thuyết sâu sắc hơn về định thức cung và cầu trong thị trường, dựa trên các mô hình ra quyết định cạnh tranh hợp lý giữa nhà sản xuất và người tiêu dùng. Như thế, khi các nhà kinh tế học cách suy nghĩ hệ thống về quá trình ra quyết định cạnh tranh hợp lý, điều tự nhiên là phải nghĩ tới các ứng dụng của phân tích lựa chọn hợp lý trước các vấn đề xã hội hơn là chỉ tập trung vào sản xuất và phân phối hàng hóa vật chất. Nhưng các ứng dụng phi thị trường của phân tích lựa chọn hợp lý yêu cầu một khuôn khổ phân tích tổng quát không liên quan tới các cấu trúc thị trường cổ điển của giá và hàng hóa. Quá trình tìm kiếm một khuôn khổ chung như thế được tiến hành bởi các nhà lý thuyết trò chơi khởi thủy. Lý thuyết Nash về các trò chơi bất hợp tác là một điểm đột phá sắc xảo trong quá trình mở rộng phạm vi của phân tích lựa chọn hợp lý đối với các tình huống cạnh tranh tổng quát.
2. Kinh tế học, Tính hợp lý, và Các tổ chức
Vậy để hiểu được tầm quan trọng của lý thuyết trò chơi bất hợp tác, chúng ta cần nhận thức rõ lý do vì sao phân tích lựa chọn hợp lý lại quan trọng đến thế trong kinh tế học. Giả thiết về tính hợp lý hoàn hảo rõ ràng là không hoàn hảo để mô tả hành vi thực của con người. Các nghiên cứu thực nghiệm về quá trình ra quyết định thường cho kết quả về hành vi không nhất quán và khá ngớ ngẩn dẫn đến vi phạm các dự kiến về tính hợp lý hoàn hảo. Như thế ta buộc phải đặt câu hỏi vì sao mà giả thiết rất thái cực này về tính hợp lý hoàn hảo lại mang lại rất hữu hiệu trong các phân tích kinh tế mà chẳng có lý thuyết nào khác về hành vi con người có thể thách thức được nó?
Câu trả lời giản dị là các lý thuyết có thể kiểm chứng và khá tin cậy về độ chính xác về tính thiết nhất quán cũng như ngớ ngẩn của hành vi con người chưa được phát triển đầy đủ, và vì thế các mô hình phân tích tốt nhất của chúng ta phải dựa trên giả thiết về tính hợp lý chỉ vì chưa có nền tảng lý thuyết nào tốt hơn.
Một câu trả lời thứ hai nữa là, trong dài hạn với khả năng nhiều, chúng ta kỳ vọng rằng hành vi con người sẽ tiệm cận gần hơn tới mức lý tưởng của cái gọi là tính hợp lý hoàn hảo so với trong các thực nghiệm hẹp ở phòng Lab. Nhưng chúng ta cũng còn thấy một câu trả lời thứ ba và thực tế hơn khi chúng ta công nhận rằng mục tiêu cơ bản của khoa học xã hội không chỉ là dự đoán hành vi con người trong các khái niệm trừu tượng, mà còn là phân tích các tổ chức xã hội và đánh giá các đề xuất cải cách về mặt tổ chức.
Khi nhiệm vụ của chúng ta là tìm kiếm các sai lầm tiềm tàng trong một tổ chức xã hội, việc phân tích tổ chức đó theo một giả thiết rằng các chủ thể bên trong tổ chức bản thân họ không phải là những kẻ bỏ đi là phương thức rất quan trọng. Nếu không vậy thì khi chúng ta nhận thấy các cá nhân bị thoái hóa gặp thất bại trong cấu trúc tổ chức, chúng ta không thể nói rằng liệu hiểu biết của chúng ta là đối trọng cho cách thức đổi mới của tổ chức, hay là chúng ta phải cung cấp nền tảng giáo dục tốt hơn cho các cá nhân.
Như thế, các nhà kinh tế đã thấy rằng thật cần thiết phải giả thiết một sự hoàn hảo nhất định của cá nhân, nhằm thấy được rõ nét hơn các vấn đề xã hội cần được giải quyết trong quá trình cải tổ một tổ chức. (Các câu hỏi liên quan tới cách thức cải thiện nền tảng giáo dục cho các cá nhân có thể xác định thuộc về lĩnh vực của các nhà tâm lý học, những chuyên gia này thường thì rất tự nhiên nhận thấy rằng các giả thiết về sự hoàn hảo của cá nhân chẳng có mấy giá trị.)
Lập luận này có thể được gọt sắc bén thêm để chỉ ra lý do giả thiết hoàn hảo cá nhân trở thành giả thiết về tối đa hóa tính hợp lý thông minh, như được sử dụng trong các mô hình của lý thuyết trò chơi bất hợp tác. Để thực hiện bất kỳ lý thuyết xã hội phân tích nào, chúng ta đều bắt buộc phải xây dựng một mô hình bao gồm cả định nghĩa của các tổ chức đang nghiên cứu lẫn một dự kiến về hành vi có xác xuất cao của các cá nhân trong tổ chức đó. Để có thể xử lý các câu hỏi có tính chuẩn tắc (tức là “nên làm gì”), lại cần phải có một số qui chuẩn về phúc lợi con người trong mô hình. Nếu chúng ta giả thiết rằng một số cá nhân không có động cơ để tối đa hóa phúc lợi của riêng họ hoặc một số khác không hiểu biết rõ lắm môi trường họ đang sống, thì bất cứ mất mát nào về phúc lợi tìm thấy trong quá trình phân tích có thể được qui kết cho các hành vi cá nhân thiếu thông tin hoặc bị bấn loạn, chứ không phải vì cấu trúc của các tổ chức xã hội. Theo cách như thế thì lập luận để cải tổ các tổ chức xã hội (thay vì giáo dục lại các cá nhân) sẽ chỉ thuyết phục nhất nếu nó được dựa trên giả định cơ bản của mô hình cho rằng các cá nhân biết cách hiểu môi trường và hành xử một cách hợp lý để tối đa hóa phúc lợi của riêng mình. Như vậy các nhà lý thuyết ứng dụng cần thấy sự hữu hiệu của việc nghiên cứu các tổ chức xã hội dưới giả thiết rằng mọi thành viên của xã hội sẽ hành xử, trong phạm vi khả năng kiểm soát của mình, nhằm tối đa hóa lợi ích theo cách mà họ đánh giá được, với điều kiện cho trước là hành vi dự kiến của các cá nhân khác.
Tư tưởng của cân bằng Nash, nếu tồn tại, thì sẽ chính là cách thức hình thành nên giả thiết này. Nash (1950b) chuẩn hóa việc định nghĩa một điểm cân bằng trong trò chơi bất hợp tác là một tập hợp các chiến lược, mỗi chiến lược cho một người tham gia trò chơi, theo cách mà từng chiến lược này sẽ tối đa hóa lợi ích thu về trong bối cảnh tồn tại các chiến lược khác của những người chơi khác. Nếu chúng ta có thể dự kiến được hành vi của tất cả những người chơi trong một canh bạc như thế, thì dự báo kết quả của chúng ta nếu tồn tại sẽ phải là một cân bằng Nash, còn nếu không, nó sẽ vi phạm giả thiết về hành vi cá nhân hợp lý thông minh. Nghĩa là, nếu hành vi được dự kiến không thỏa mãn các điều kiện của cân bằng Nash, thì sẽ buộc phải tồn tại ít nhất một cá nhân sao cho lợi ích của anh ta có thể được cải thiện đơn giản bằng cách được cung cấp giáo dục thêm để anh ta có thể theo đuổi một cách hiệu quả hơn các lợi ích tự thân, mà không cần đến các thay đổi xã hội nào khác.
Hãy lưu ý rằng lập luận này không chứng minh rằng cân bằng Nash nhất thiết phải là cơ sở phương pháp luận duy nhất cho phân tích các tổ chức xã hội. Thế nhưng nó thực sự giúp giải thích vì sao nghiên cứu các mức cân bằng Nash thường là một phần hiệu quả trong các phân tích trọng yếu của hầu như mọi loại hình tổ chức xã hội.
3. Các tiền bối của Nash: Cournot, Borel, và von Neumann
Biết rằng cân bằng Nash có thể là khái niệm về nghiệm hữu ích cho phân tích động lực trong một tổ chức xã hội, và với tính đơn giản hóa lô-gíc rõ rệt của cân bằng Nash, dường như rất đáng ngạc nhiên vì sao mà khái niệm này không được phát biểu rõ nét sớm hơn nữa trong lịch sử ngành khoa học xã hội. Các ý tưởng cách tân của Machiavelli và Hobbes sử dụng các mô hình lý thuyết trò chơi bất hợp tác có thể mà một thực hành thú vị và bổ ích. Nhưng ứng dụng rõ rệt đầu tiên của cân bằng Nash trong một mô hình toán học chính xác ra đời trong công trình của Cournot.
Trong cuốn sách mở đường xuất sắc, Cournot (1838) xây dựng một lý thuyết về các công ty tựa độc quyền bao gồm các nhà độc quyền và các đối thủ cạnh tranh hoàn hảo với tư cách là các thái cực giới hạn. Ông phát triển mô hình trò chơi cạnh tranh tựa độc quyền, và phân tích chúng bằng phương pháp của cân bằng Nash. Nhưng tất nhiên ông viết trước Nash tới hơn một thế kỷ, và vì thế chúng ta buộc phải tự hỏi phải chăng Cournot nên được ghi nhận công lao cho khái niệm cân bằng bất hợp tác. Trên thực tế, một số nhà kinh tế đề xuất rằng, thay vì gọi là cân bằng Nash, chúng ta nên gọi là “cân bằng Cournot-Nash” hoặc thậm chí cân “bằng Cournot”.
Tuy vậy thuật ngữ như thế sẽ dễ gây nhầm lẫn. Chúng ta có thể nhắc tới Cournot như là cha đẻ của lý thuyết tựa độc quyền, nhưng gán cho ông công lao tư tưởng nghiệm cơ sở của lý thuyết trò chơi bất hợp tác sẽ gây nhầm lẫn một ứng dụng của một phương pháp với phương thức hình thành tổng quát của phương pháp đó. Điểm khác biệt này chính là điều Cournot sẽ ghi nhận được chính xác. Ông viết một cuốn sách ngắn về kinh tế toán, nhưng ông viết một cuốn sách dài hơn nhiều về triết lý của khoa học và các cơ sở của tri thức. Nếu ông đã nhận ra rằng lý thuyết trò chơi bất hợp tác có thể dẫn đến một cấu trúc thống nhất tổng quát cho việc phân tích tất cả mọi loại hình tổ chức xã hội, ông sẽ muốn viết về nó nhiều hơn bất cứ ai thuộc thế hệ của ông.
Nhưng ông không nhận ra điều đó. Cournot không phát triển tiếp sự khác biệt về nhận thức luận giữa việc hình thành nên các mô hình trò chơi cụ thể của ông với phương pháp luận tổng quát sử dụng để phân tích chúng. Trước hết Cournot phân tích sự cạnh tranh giữa các công ty nhằm bán cùng một hàng hóa tiêu dùng, rồi ông phân tích một mô hình thứ hai của các nhà sản xuất các đầu vào bổ sung cho một hàng hóa làm ra. Trong phân tích sau, Cournot có lưu ý rằng ông đã áp dụng cùng phương pháp lập luận như trong mô hình ban đầu. Nhưng xa hơn điểm lưu ý có tính giới thiệu, Cournot không dành công sức để phát biểu thành mệnh đề một phương pháp luận tổng quát về phân tích cân bằng.
Trên thực tế, còn khá xa với việc tìm kiếm phương pháp giải tích tổng quát trong tác phẩm Cournot, độc giả của Joseph Bertrand (1883) cho tới William Fellner (1949) cũng tìm được các mô hình cụ thể về tựa độc quyền trong đó đưa ra một số dự báo ứng dụng lý thú nhưng đều cần viện đến một số giả thiết không hẳn là luôn đúng (xem Leonard 1994). Cụ thể là một khi Cournot đã chứng minh rằng sản lượng tối ưu của công ty 2 phụ thuộc vào sản lượng của công ty 1, điều này có vẻ bất hợp lý cho giám đốc của công ty giả định rằng sản lượng công ty 2 sẽ giữ nguyên nếu ông ta thay đổi sản lượng của công ty 1. Cho tới khi phản biện này được trả lời, thì phương pháp của Cournot không có vẻ như một lý thuyết tổng quát bắt buộc về hành vi hợp lý.
Câu trả lời của phản biện này bắt đầu với ghi chú trong công trình ngắn của nhà toán học Emile Borel (1921). Xét một lớp các trò chơi 2 người, tổng bằng không, Borel bắt đầu nghiên cứu liệu có khả năng xác định một phương pháp chơi tốt hơn tất cả các phương pháp khác. Trong khi đặt ra các cấu trúc chuẩn cho mô hình, Borel có lưu ý rằng một phương pháp chơi nên hiểu ở đây mang ý nghĩa là “một qui tắc xác định cho mọi tình huống có thể chính xác là điều một người chơi muốn thực hiện”. Đưa ra lưu ý này, Borel tự cho phép bỏ qua cấu trúc thời gian của các trò chơi. Vì vậy trong công trình này và cả tiếp sau về trò chơi (xem Maurice Frechet 1953), Borel đơn giản là trình bày từng trò chơi như một ma trận các con số chỉ ra giá trị kỳ vọng cho mội người chơi cho từng cặp phương pháp chơi.
Công trình vĩ đại đầu tiên của Von Neumann (1928) về lý thuyết trò chơi bắt đầu với phần có tên “Các đơn giản hóa tổng quát” giúp đặt ra hướng phát triển đầy đủ của tư tưởng. Trong phần này, Von Neumann đặt công thức rõ ràng cho một mô hình tổng quát trò chơi, trong đó những người chơi đánh bài lần lượt theo thời gian với thông tin không hoàn hảo về nước đi của từng người khác. Vì người chơi có thể có chút ít thông tin về các bước trước của người khác, chúng ta không thể giả định rằng tất cả các bước đánh bài đều độc lập với nhau trong một trò chơi nhiều bước. Nhưng theo cách của Borel, von Neumann tiếp theo định nghĩa một chiến lược cho từng người theo cách là một kế hoạch đầy đủ, tại mỗi giai đoạn khi đến lượt, như một hàm của thông tin anh ta có được tại thời điểm bước đó. Một người chơi hợp lý có thể lựa chọn chiến lược của anh ta trước khi ván chơi bắt đầu, bởi vì một chiến lược cho phép anh ta đưa ra từng nước đi khác nhau trong mọi tình huống. Nhưng “trước khi trò chơi bắt đầu” lại có nghĩa là trước khi bất cứ kết cục nào của người chơi khác có thể quan sát được. Vì thế trong mục này von Neumann kết luận rằng mỗi người chơi buộc phải chọn chiến lược mà không được thông tin gì về lựa chọn chiến lược chơi của người khác.
Do đó von Neumann (1928) lập luận rằng hầu như bất cứ trò chơi cạnh tranh nào đều có thể được lên mô hình theo một cấu trúc đơn giản như sau: Tồn tại một tập người chơi, mỗi người có một tập các chiến lược và một hàm lợi ích xây dựng được từ tích Đề-các của các tập chiến lược chơi ánh xạ vào tập số thực, và mỗi người buộc phải lựa chọn chiến lược chơi riêng độc lập hoàn toàn với những người khác. Von Neumann và Morgenstern (1944) gọi cấu trúc này dạng chuẩn tắc biểu diễn các trò chơi nhiều bước tổng quát. Một khi chúng ta hiểu cách thức hình thành này của dạng chuẩn, chúng ta có thể hiểu rằng rất có thể dẫn đến việc đánh mất tính tổng quát trong nghiên cứu các trò chơi trong đó người chơi chỉ được ra quyết định chiến lược hoàn toàn độc lập.
Cách hiểu này là điều ngày nay cho phép chúng ta chấp nhận giả thiết cơ sở của Cournot rằng các đối thủ cạnh tranh quyết định một cách độc lập. Có lẽ công ty 2 có thể quyết sản lượng năm sau căn cứ vào sản lượng công ty 1 tại năm nay; nhưng điều này chỉ có nghĩa là công ty 2 có không gian chiến lược lớn hơn điều mà Cournot thừa nhận. Ở mức độ kế hoạch hóa chiến lược, chúng ta vẫn có thể giả thiết công ty 2 lựa chọn chiến lược độc lập với lựa chọn của công ty 1. Tư tưởng này về tính độc lập chiến lược chưa được thừa nhận trong công trình của Cournot (1838) hoặc bởi các nhà kinh tế trong thế kỷ tiếp theo cho tới khi người ta nắm bắt được từ von Neumann. Mặc dù von Neumann (1953) cho rằng Borel có công lao đối với khái niệm cơ sở về chiến lược, rất khó để biết bằng cách nào các nhà kinh tế lại tiếp thu được nguyên lý tính độc lập chiến lược tổng quát từ một ghi chú ngắn ngủi của Borel. Vì thế trình bày đầy đủ về dạng chuẩn và tư tưởng độc lập chiến lược có thể được xem như đóng góp quan trọng đầu tiên của von Neumann đối với lý thuyết trò chơi.
Tuy thế, von Neumann lại không áp dụng nguyên tắc độc lập chiến lược một cách nhất quán. Trong phân tích các trò chơi với hơn hai người, von Neumann (1928) giả định rằng người chơi chỉ đơn giản lựa chọn các chiến lược của mình một cách độc lập, thế nhưng họ không điều phối các chiến lược theo cách liên minh. Hơn nữa, bằng cách nhấn mạnh vào các giá trị cực đại, von Neumann ngầm giả định rằng bất cứ lựa chọn nào về chiến lược cho người chơi hoặc liên minh đều cần được đánh giá dựa trên các phản hồi hợp lý của người chơi khác, như thể là những người khác trong ván bài có thể lập kế hoạch phản ứng sau khi đã quan sát thấy lựa chọn chiến lược của anh ta. Trước Nash, tuy thế, dường như ít ai chú ý rằng các giả thiết này không nhất quán với lập luận của von Neumann về tính độc lập của chiến lược chơi cho các đối thủ trong ván chơi dạng chuẩn tắc.
Von Neumann (1928) cũng bổ sung thêm hai ràng buộc vào dạng chuẩn và làm hạn chế rất nhiều tính tổng quát của mô hình tương tác xã hội cho các khoa học xã hội: Ông giả định rằng lợi ích thu về có thể chuyển sang cho nhau, và tất cả các trò chơi đều có tổng lợi ích bằng không. Để hiểu lý do ông bổ sung các giả thiết có vẻ như không cần thiết này, chúng ta nhớ lại đóng góp lớn thứ hai của ông cho lý thuyết trò chơi: định lý minimax.
Trong định lý minimax, von Neumann (1928) chứng minh sự tồn tại tổng quát của các nghiệm minimax trong các chiến lược ngẫu nhiên hóa cho các trò chơi hữu hạn bước, hai người và tổng bằng không. Với các trò chơi này, định lý minimax tương đương về mặt lô-gíc với sự tồn tại của cân bằng Nash. Chứng minh của Von Neumann's (1928) về định lý minimax sử dụng mẹo thiên tài nhằm rút gọn bài toán thành một chuỗi các bước giản đơn, được chứng minh bằng cách áp dụng tương đương dạng 1-chiều của định lý điểm bất động Kakutani (Shizuo Kakutani 1941). (Sau khi von Neumann sử dụng định lý điểm bất động Brouwer trong phân tích mô hình tăng trưởng kinh tế 1937, một cách tự nhiên Kakutani đưa ra định lý điểm bất động của ông như là sự tổng quát hóa của hai kỹ thuật toán học mà von Neumann trước đó đã sử dụng để chứng minh sự tồn tại nghiệm của các mô hình kinh tế.) Nhưng von Neumann xây dựng định lý minimax theo cách là đẳng thức giữa các giá trị mà mỗi người chơi có thể tự đảm bảo cho mình, bất luận đối thủ rat ay thế nào, chứ không phải theo cách đạt đến tối ưu có tương tác giữa các cặp chiến lược. Khi được xây dựng như thế, định lý có thể không thể mở rộng ra cho các trò chơi hơn 2 người hoặc không phải tổng bằng không.
Theo cách của Borel (1921), von Neumann (1928) nhận thấy rằng sự tồn tại của các nghiệm minimax có thể không chứng minh được trừ khi công nhận các chiến lược được ngẫu nhiên hóa. Để phân tích các trò chơi có ngẫu nhiên hóa, tuy nhiên chúng ta cần một lý thuyết về cách thức người chơi ra quyết định trong môi trường bất trắc. Borel và von Neumann sử dụng một giả thiết truyền thống theo cách của Daniel Bernoulli 1738 là, khi có tính không chắc chắn, mỗi người chơi muốn tối đa hóa lợi ích kỳ vọng của mình. Nhưng von Neumann không hài lòng lắm với giả định này. Các so sánh giá trị kỳ vọng cần đến một khả năng đo số phần tử tập hợp của các lợi ích, điều này mâu thuẫn với hiểu biết của các nhà lý thuyết kinh tế khi đó hiểu rằng mức hiệu dụng chỉ một khái niệm sắp trật tự thuần túy. Vào năm 1928 và sau đó lần nữa vào năm 1944 trong cuốn sách với Morgenstern, von Neumann nỗ lức chứng minh tính hợp lý của giả thiết tính hiệu dụng bằng cách xác định tất cả các mức lợi ích với thanh toán chuyển tiền mặt, điều này dẫn ông tới ràng buộc rằng lợi ích có thể chuyển qua lại và các trò chơi có tổng bằng không.
Trong lần xuất bản năm 1947, von Neumann và Morgenstern công bố đóng góp lớn thứ ba cho lý thuyết trò chơi: nghiệm tiên đề của tối đa hóa mức hiệu dụng kỳ vọng từ một đối thay thế. Điểm chứng tỏ mới về tính hiệu dụng đo được này đáng lẽ phải khiến hai ông tiếp tục nghiên cứu việc loại bỏ giả thiết hạn chế đã nói ở trên, nhưng hai ông đã không tiến hành việc này.
Vì thế tới năm 1948 von Neumann và Morgenstern đã phát triển rất nhiều yếu tố cơ sở cho một lý thuyết trò chơi: các dạng chuẩn và phức hợp bằng khái niệm chiến lược, việc sử dụng các định lý về điểm bất động để chứng minh tồn tại nghiệm cho trò chơi có ngẫu nhiên hóa, và suy luận tổng quát về tiêu chuẩn của hiệu dụng kỳ vọng trong quá trình ra quyết định cá nhân. Nhưng trên con đường các ông đi đến việc tập hợp các tư tưởng lớn này trong một lý thuyết thống nhất về trò chơi, von Neumann và Morgenstern không áp dụng chúng một cách nhất quán, triệt để. Vì thế khi John Forbes Nash Jr. tới Princeton trong vai trò sinh viên sau đại học, thời gian đã chín muồi cho một nhà toán học trẻ đầy tài năng người có can đảm tự mình xét lại toàn bộ cấu trúc của lý thuyết trò chơi, xẻ nhỏ các phần tư tưởng ra, rồi sắp xếp chúng lại một cách đúng đắn.
4. Nash xây dựng lại Lý thuyết trò chơi
Cống hiến lớn đầu tiên của Nash là trò chơi mặc cả giữa 2 người. Bằng một lập luận tiên đề rất đẹp, Nash (1950a) đưa ra một giải pháp mặc cả hầu như chưa được biết đến trong hệ thống lý thuyết, và là công trình đầu tiên trong lý thuyết trò chơi mà không cần giả định việc chuyển nhượng lợi ích. Trên thực tế, hầu hết công trình tiếp theo về các trò chơi hợp tác với lợi ích không chuyển nhượng được xây dựng trên phương pháp Nash đối với bài toán mặc cả (xem Myerson 1992).
Lý thuyết mặc cả Nash thiết kế trên nhận thức rằng qui mô lợi ích cá nhân có thể được định nghĩa theo các phép biến đổi tuyến tính, nhưng kết quả này chỉ mới đi theo cách luận đầy đủ của von Neumann và Morgenstern năm 1947 về hiệu dụng. Vì thế, nghiệm trò chơi Nash lúc này chưa được đánh giá đầy đủ cho tới tận 1947. Đáng chú ý là Nash tìm ra nghiệm này khá nhanh sau đó. Nhận thức sớm nhất có được vào năm 1948 khi ông còn đang học đại học, và học môn thương mại quốc tế (Nash 1996). Có lẽ ông bắt đầu bằng suy nghĩ về vấn đề đàm phán quốc tế trong đó các quốc gia có các đồng tiền với tính chuyển đổi khác nhau, nhưng không thấy gợi ý gì về vấn đề này trong trình bày năm 1950 của ông, và sau đó nó thực sự khởi đầu với một nghiên cứu rất hay của von Neumann và Morgenstern về lý thuyết hiệu dụng.
Sau đó, ngày 16/11/1949, Proceedings of the National Academy of Sciences nhận được bài viết ngắn của Nash, và sau đó một năm thì công bố (Nash 1950b). Trong bài ngắn 2 trang này, Nash đưa ra định nghĩa tổng quát về cân bằng cho các trò chơi dạng chuẩn tắc, và ông mô tả rất mạch lạc lập luận sử dụng định lý điểm bất động Kakutani chứng minh rằng các điểm cân bằng trong các chiến lược ngẫu nhiên hóa chắc chắn phải tồn tại trong mọi trò chơi chuẩn tắc hữu hạn bước. Trong luận án tiến sĩ tại Princeton của ông, Nash tiếp tục đưa ra các chứng minh sử dụng định lý điểm bất động Brouwer, lúc đó được biết đến rộng rãi hơn, nhưng định lý Kakutani từ khi đó đã trở thành công cụ tốt cho giới kinh tế toán, một phần chính là vì Nash (1950b) đã sử dụng. (Các chứng minh ban đầu về tồn tại nghiệm cân bằng Walras tổng quát trong lý thuyết giá trực tiếp chịu ảnh hưởng của đính lý tồn tại nghiệm Nash trong lý thuyết trò chơi.)
Để hoàn thành luận văn tiến sĩ, Nash nghiên cứu phát triển đầy đủ hơn tư tưởng về cân bằng bất hợp tác. Phần lớn luận văn của ông được công bố, dưới dạng đã đánh bóng chẳng hạn như Nash (1951) trong tạp chí Annals of Mathematics, chỉ trừ một phần của luận văn nói về động cơ hình thành và diễn giải về cân bằng Nash. Phần đó bị bỏ sót từ bài báo năm 1951 nhưng hiện cũng được công bố lại trong các công trình tuyển tập (Nash 1996, pp. 32-33).
Xây dựng xong công thức định nghĩa tổng quát về cân bằng của các trò chơi bất hợp tác, rồi chứng minh tồn tại tổng quát các điểm cân bằng trong bài viết ngắn năm 1950, dường như chẳng còn mấy việc cho Nash tiến hành đối với luận văn tiến sĩ về lý thuyết trò chơi bất hợp tác, ngoài việc trình bày các ví dụ. Trên thực tế, công trình của Nash (1951) trình bày một số ví dụ rất thú vị, minh họa các vấn đề được những người nghiên cứu lý thuyết trò chơi từ đó trở đi hết sức quan tâm, bao gồm cả trò chơi cân bằng Pareto-không hiệu quả như Nghịch lý người tù nổi tiếng, một trờ chơi với nhiều điểm cân bằng, và một trò chơi với một điểm cân bằng không ổn định cho thấy cần phải điều chỉnh chẳng hạn sử dụng khái niệm cân bằng hoàn hảo. Nash (1951) cũng phân tích trò chơi poker 3 người ở dạng mở rộng, và ông ứng dụng phương pháp mới của Kuhn (1950) để nghiên cứu các chiến lược hành vi (trong đó việc ngẫu nhiên hóa diễn ra tại từng giai đoạn của trò chơi), thay vì sử dụng các chiến lược hỗn hợp của von Neumann (trong đó từng người chơi được giả định chỉ tiến hành ngẫu nhiên hóa đầy đủ một lần vào lúc bắt đầu chơi).
Nhưng cống hiến quan trọng nhất của Nash (1951), có tầm quan trọng như định nghĩa tổng quát và chứng minh tồn tại nghiệm của Nash (1950b), là lập luận của ông rằng khái niệm cân bằng bất hợp tác, cùng với dạng chuẩn tắc của von Neumann, đưa ra cho chúng ta một phương pháp tổng quát đầy đủ để phân tích tất cả các trò chơi. Đề cập tới các lý thuyết hợp tác khác của von Neumann và Morgenstern, Nash (1951) viết:
“Tác giả đã phát triển một phương pháp động đối với nghiên cứu các trò chơi hợp tác dựa trên việc rút gọn về dạng bất hợp tác. Một người tiến tới bằng việc xây dựng một mô hình về đàm phán trước khi chơi ở quy mô lớn do đó các bước đàm phán trở thành các bước chơi trong một trò chơi bất hợp tác ở quy mô lớn hơn… mô tả toàn bộ tình huống.”
Vì thế Nash áp dụng lập luận chuẩn tắc hóa để chỉ ra rằng bất cứ lý thuyết trò chơi nào khác đều có thể rút gọn về phân tích cân bằng. Với bước đi này, Nash đẩy khoa học xã hội vào một thế giới mới trong đó một cấu trúc phân tích thống nhất có thể được hình thành để nghiên cứu tất cả các tình huống về xung đột và hợp tác. Dạng chuẩn tắc của von Neumann là mô hình chung của tất cả các trò chơi, và cân bằng Nash là khái niệm về nghiệm tổng quát. Nash (1951) cũng lưu ý rằng giả định về lợi ích khả chuyển có thể được nới mà không ảnh hưởng gì tới tính tổng quát của nghiệm, vì các khả năng chuyển cho nhau có thể được đưa vào các bước của trò chơi một cách tự thân, và ông cũng bỏ giới hạn tổng bằng không do von Neumann đư ra.
Trong bài báo 1953, Nash đưa ra một ứng dụng của chương trình nhằm rút gọn lý thuyết trò chơi hợp tác thành một phân tích cân bằng bất hợp tác. Ông mô hình hóa quá trình mặc cả 2 người bằng một trò chơi với các nhu cầu tức thời. Trò chơi này có vô số các điểm cân bằng Nash, nhưng Nash đưa ra lập luận thiên tài chỉ thấy rõ một điểm cân bằng ổn định duy nhất trùng với nghiệm trước đó ông rút ra bằng phương pháp tiên đề.
Để thấy được thay đổi căn bản trong lý thuyết trò chơi do Nash tiến hành, ta có thể quay trở về đọc các nhận xét về cuốn sách của von Neumann và Morgenstern viết trước thời Nash (Leonid Hurwicz 1945; Carl Kaysen 1945; Jacob Marshak 1946; Abraham Wald 1947; và Richard Stone 1948). Ứng dụng kinh tế thực tiễn tốt nhất của lý thuyết trò chơi mà những người nhận xét này tìm được chỉ là trò chơi 3 người đơn giản liên quan tới một người bán, một vật trao đổi có giá trị và 2 người mua tiềm năng. Như Stone (1948) mô tả trò chơi này, một trong 2 người mua sẵn sàng hơn để trả giá cho vật trao đổi đó, nhưng người kia lại có nhiều thông tin hơn về các mức giá các vật tương tự. Từ quan điểm kinh tế học thông tin hiện đại, trường hợp này có vẻ giống như một ví dụ tương đối thú vị về đấu giá với thông tin bất đối xứng. Nhưng để áp dụng phương pháp của von Neumann và Morgenstern, Stone (1948) thấy khá bị động phải vận tới phân tích liên minh, trong đó tất cả các câu hỏi thông tin thú vị đều biến mất.
Trên thực tế, các bài toán về trao đổi thông tin buộc phải xóa bỏ trong một thế giới trước tiên chọn bạn, trước cả khi có bất cứ thông tin nào, và sau đó cứ thế hành động như một phần của môt liên minh được điều phối hoàn hảo với những người bạn chơi. Nhưng Nash dạy cho ta biết cách nhìn vào quá trình ra các quyết định cá nhân, thậm chí trong một cuộc đám phán thông đồng. Nếu như người mua trong cuộc đấu giá của Stone có thể gặp nhau để thông thầu, thì chương trình Nash dẫn ta tới nhìn nhận việc thông đồng này như là một kết quả của quá trình trao đổi thông tin trong đó từng người chơi có lựa chọn về điều mình sẽ nói. Trong quá trình này, người mua nhiều thông tin hơn có thể nỗ lực đánh lừa người ít thông tin về giá trị của đối tượng trao đổi, và người mua ít thông tin nên cho rằng đây là một trong những khả năng có thể xảy ra. Vì thế, chương trình Nash mở cánh cửa đối với các câu hỏi về kinh tế học thông tin, trong khi cách thức của von Neumann dẫn câu chuyện đi xa khỏi phạm vi này.
5. Bước phát triển tiếp theo của Lý thuyết trò chơi bất hợp tác
Ảnh hưởng của việc xây dựng lại lý thuyết trò chơi Nash diễn ra khá chậm. Thoạt đầu, người ta chú ý hơn tới phân tích hợp tác mà von Neumann ưa thích. Sau đó, khi mọi người nhận thấy tầm quan trọng của phương thức của Nash, rõ ràng một số vấn đề kỹ thuật cần tới nghiên cứu kỹ lưỡng hơn trước khi lý thuyết bất hợp tác có khả năng đáp ứng những hứa hẹn như là một phương pháp phân tích tổng quát để ứng dụng.
Tính đầy đủ của dạng chuẩn tắc vẫn là một câu hỏi trung tâm trong lý thuyết trò chơi bất hợp tác. Ta đã thấy rằng tính tổng quát của cân bằng Nash như là một khái niệm nghiệm khó được chấp nhận cho tới khi dạng trò chơi chuẩn tắc được hiểu là dạng mô hình tổng quát của tất cả các trò chơi. Nhưng khi cân bằng Nash được ứng dụng rộng rãi hơn, các hạn chế của phân tích dạng chuẩn tắc trở nên rõ rệt. Vì thế phát triển tiếp theo của lý thuyết trò chơi bất hợp tác cần nghiên cứu kỹ hơn dạng mở rộng. Bước phát triển này bắt đầu với việc ra đời các chiến lược hành vi và xây dựng lại tổng quát dạng mở rộng của Harold Kuhn (1950,1953).
Selten (1965,1975) cũng chỉ ra rằng, đối với nhiều trò chơi, phân tích cân bằng Nash cho dạng chuẩn tắc đôi lúc sinh ra quá nhiều điểm cân bằng, kể cả một số nghiệm dường như bất hợp lý khi xét lại bài toán dạng mở rộng. Hóc búa này sinh ra vì lý do tiêu chuẩn xác định dạng chuẩn tắc tối đa hóa hiệu dụng kỳ vọng vào lúc bắt đầu trò chơi không áp đặt ràng buộc lên hành vi của người chơi sau một sự kiện nhận thức được, với xác suất bằng không. Một sự kiện chắc chắn không xảy ra thường được xem là không quan trọng trong lý thuyết xác suất, nhưng một sự kiện trong trò chơi có thể nhận xác suất không trong một cân bằng Nash chính xác là vì hành vi bất hợp lý được dự kiến của những người chơi sau một sự kiện có thể trở nên rất nguy hiểm mà những người chơi trước đó cảm thấy khá cấp thiết phải hạn chế nó không xảy ra.
Sự tồn tại các điểm cân bằng Nash bất hợp lý liên tiếp như thế không nhất thiết mâu thuẫn với lập luận cơ bản của chúng ta về cân bằng Nash như một khái niệm nghiệm tổng quát, nếu chúng ta nhận ra rằng lập luận này thực tế chỉ xây dựng cân bằng Nash dạng chuẩn tắc như là một điều kiện cần về hành vi hợp lý. Nhưng rồi chúng ta gặp rắc rối với vấn đề tìm các điều kiện cần mạnh hơn cũng như điều kiện đủ cho hành vi hợp lý trong các trò chơi mở rộng. Nhằm giải quyết vấn đề này, Selten (1975) định nghĩa các điểm cân bằng hoàn hảo như là một hiểu chỉnh của cân bằng Nash cho các trò chơi dạng chuẩn tắc và mở rộng, và David Kreps và Robert Wilson (1982) định nghĩa các điểm cân bằng tuần tự là một khái niệm nghiệm bất hợp tác căn bản cho trò chơi mở rộng.
Như đã nhắc tới trước đây, những hiệu chỉnh của cân bằng Nash hoàn toàn bất ngờ đối với chính Nash. Trong tác phẩm của Nash (1951), một trò chơi với một điểm cân bằng không hoàn hảo liên quan đến các chiến lược thống trị yếu đã được tìm ra trong ví dụ 6, và một trò poker là một trong những ứng dụng đầu tiên của phân tích chiến lược hành vi trong dạng mở rộng.
Thách thức thứ hai đối với việc xây dựng chuẩn mực dạng trò chơi chuẩn tắc là nó giả định rằng bắt đầu trò chơi là một điểm thời gian khi mà tất cả người chơi có cùng lượng thông tin như nhau. Ràng buộc này có thể vô lý đối với việc mô hình hóa các tình huống người chơi có khác biệt trong thời gian dài về thông tin, vì điều này yêu cầu mô hình của chúng ta buộc phải bắt đầu trò chơi từ một thời điểm nào đó khá xa trong quá khứ. Harsanyi (1967-68) chỉ ra cách thức để tránh được khó khăn này bằng cách xây dựng các mô hình trò chơi Bayes với thông tin không đầy đủ. Harsanyi tiếp theo định nghĩa một trò chơi Bayes nhất quá trong đó các niềm tin khác nhau của người chơi khi bắt đầu có khả năng sinh ra từ việc họ quan sát được các biến ngẫu nhiên khác nhau, mà trước đó tất cả người chơi đều có chung một niềm tim. (Như thế một trò chơi Bayes nhất quán có thể mô tả lại dưới dạng mở rộng của von Neumann, với một bước đi ngẫu nhiên xác định loại người chơi trước giai đoạn họ lựa chọn hành động.)
Khi các khác biệt về thông tin được sử dụng trong lý thuyết ứng dụng để giải thích hành vi kinh tế thực tế, việc giải thích có tính thuyết phục hơn nếu những sự khác biệt thông tin này không chỉ đơn giản là các hiện đặc thù mà bản thân chúng có thể được giải thích bằng sự khác biệt về kinh nghiệm của người chơi. Như vậy các mô hình Bayes vi phạm giả thiết tính nhất quán của Harsanyi có thể dường như quá đặc thù để ứng dụng cho các công trình cần đến tính thuyết phục. Do đó, mô hình tổng quát của Harsanyi về các trò chơi Bayes nhất quán đã trở thành cơ sở phân tích chuẩn mực cho kinh tế học thông tin.
Việc giải thích đối với các điểm cân bằng trong chiến lược ngẫu nhiên hóa cũng được thay đổi về căn bản sau khi ra đời các trò chơi Bayes. Harsanyi (1973) chứng minh rằng bất cứ điểm cân bằng nào của trò chơi chuẩn tắc đều có thể giải thích như một điểm cân bằng thuần túy (chưa ngẫu nhiên hóa) của một trò chơi Bayes tương tự trong đó từng người chơi có được một lượng thông tin riêng độc lập ảnh hưởng tới sở thích riêng ở mức độ nhỏ tùy ý nhưng có tính quyết định chiến lược.
Diễn giải của dạng chuẩn tắc được điều chỉnh theo cách khách nhờ định nghĩa về điểm cân bằng tương hợp của Robert Aumann (1974) trong khi mô hình hóa quá trình trao đổi thông tin giữa những người tham gia chơi. Nash đề xuất rằng hành động trao đổi thông tin giữa người chơi cần được đưa vào mô hình giống như một loại bước chơi trong trò chơi. Nhưng Aumann lại định nghĩa một tập các điểm cân bằng tương hợp của một trò chơi dạng chuẩn tắc cho trước sao cho tập đó chứa tất cả các điểm cân bằng của tất cả các trò chơi có thể tạo ra được từ một trò cho trước đó, bằng cách cho phép người chơi đi các nước trao đổi thông tin không dính dáng gì tới vấn đề lợi ích giá trị trước khi lựa chọn chiến lược của mình cho trò chơi đó. Aumann chứng minh rằng, khi chúng ta tiến hành phép hợp của tất cả các điểm cân bằng có thể tạo ra được từ tất cả các hệ thống kênh trao đổi có thể, ta sẽ thu được một tập hợp có thể biểu diễn qua một hệ đơn giản các bất đẳng thức tuyến tính. Việc tính toán các điểm cân bằng tương hợp này thường thì dễ dàng hơn tính toán các điểm cân bằng Nash trong trò chơi cơ sở ban đầu. Nhờ đó, chúng ta có thể đơn giản hóa phân tích trò chơi có trao đổi thông tin bằng cách bỏ việc trao đổi thông tin ra ngoài các bước chơi và cân nhắc lại chúng trong khái niệm nghiệm. Sự mở rộng của khái niệm cân bằng tương hợp sang các trò chơi Bayes với thông tin không đầy đủ lf một tập các cơ chế trao đổi thông tin liên quan tới kích thích lợi ích, và việc tổng quát hóa nhận thức của Aumann (ngày nay được biết đến dưới cái tên nguyên tắc công bố) cho phép chúng ta biểu diễn tính chất của tạp các cơ chế tương thích lợi ích của mọi trò chơi Bayes vô hạn bước thông qua một hệ hữu hạn các ràng buộc lợi ích tuyến tính (xem Myerson 1982).
Tư tưởng của Thomas Schelling (1960) về hiệu quả điểm nhấn mạnh đề cập tới một câu hỏi quan trọng là bằng cách nào có thể giải thích tính chất đa cân bằng trong một trò chơi. Trong một trò chơi với nhiều điểm cân bằng đồng thời, mọi nhân tố tập trung sự chú ý của người chơi vào một điểm cân bằng cụ thể có thể khiến những người chơi triển khai chúng theo cách hợp lý, theo cách tự thực hiện. Vì thế Schelling lập luận rằng các trò chơi với nhiều điểm cân bằng cần được xem như là nơi các nhận thức giống nhau về mặt văn hóa hoặc truyền thống lịch sử sẽ có ảnh hưởng quyết định.
Song song với tư tưởng của Schelling (1960) là việc làm sạch các cân bằng đã ngẫu nhiên hóa của Harsanyi (1973). Harsanyi (1973) chỉ bảo chúng ta rằng khi các điểm cân bằng được ngẫu nhiên hóa, hành vi từng người chơi có thể phụ thuộc rất nhiều vào điều mà người đó biết theo cách riêng rẽ, thậm chí kể cả khi yếu tố này chỉ có ảnh hưởng không quan trọng gì đối với hàm lợi ích của anh ta. Schelling (1960) thì chỉ ra rằng khi tồn tại nhiều điểm cân bằng đồng thời, điều đó có nghĩa là hành vi người chơi phụ thuộc rất nhiều vào thông tin mà những người chơi nhận biết được công khai, ngay cả khi yếu tố này không quan trọng đối với lợi ích của họ. Trong từng trường hợp, ta sẽ nhận biết được một số tín hiệu về giới hạn dự báo trong phân tích kinh tế, bởi lẽ các kết cục mặt xã hội không thể được dự báo đầy đủ một cách đơn giản bằng việc hiểu biết các chiến lược khả thi và sự ưa thich của tất cả các cá nhân. Nắm rõ các giới hạn này không làm mất giá trị của kinh tế học, mà giúp định nghĩa lại quan hệ của nó với các khoa học xã hội khác. Cụ thể nhất, tư tưởng của Schelling giúp chúng ta đánh giá đúng mức tầm quan trọng của truyền thống văn hóa và các hệ thống quyền lực xã hội trong các giao dịch kinh tế, ngay cả khi giả định rằng tất cả các cá nhân đều cư xử hợp lý một cách hoàn hảo.
Vì thế ngày nay chúng ta mô hình hóa các trò chơi theo dạng chuẩn tắc, dạng Bayes, và dạng mở rộng. Chúng ta phân tích các trò chơi thông qua tính toán các điểm cân bằng Nash, các điểm cân bằng tuần tự, và cân bằng tương hợp. Lý thuyết các trò chơi bất hợp tác của Nash đã phát triển sâu hơn thành một lĩnh vực giải tích thực tiễn đối với các động lực có thể giúp chúng ta nhận thức rõ về các vấn đề xung đột và hợp tác trong hầu như mọi loại hình tổ chức kinh tế, chính trị và xã hội.
6. Bộ óc tuyệt đẹp
Thế nhưng giữa các thập kỷ giai đoạn 1960 tới 1990, bệnh tật kéo dài đã cô lập John Nash khỏi cộng đồng kinh tế học nơi mà các tư tưởng của ông ngày một phát triển thành một phương pháp luận phân tích chuẩn mực. Các tác phẩm của Nash cung cấp một chỉ dẫn trí tuệ đầy giá trị và là nguồn tư tưởng nghiên cứu phong phú cho rất người trong chúng ta nghiên cứu lý thuyết trò chơi trong thời kỳ này, nhưng bản thân John Nash thì dường như trở thành nhân một nhân vật cổ điển đã rời xa chúng ta như thể là Cournot và Xenophon. Từ cách nhìn nhận này, sự hồi phục sức khỏe của Nash và việc ông tham gia trở lại vào cộng đồng nghiên cứu khoa học trong những năm gần được dường như là một sự kiện kỳ diệu, mà trước đó ít ai dám hy vọng.
Thông tin về sự hồi phục của Nash được chuyển đến từ Sylvia Nasar (1994) trong một bài báo hay đăng trên New York Times khoảng vài tháng sau khi Nash được trao giải thưởng Nobel cùng với Harsanyi và Selten. Thật là hiếm hoi trong lịch sử báo chí có một phóng viên có khả năng làm quá nhiều thứ để các nhà bác học phải nhìn nhận một cách riêng tư về một đồng nghiệp vẫn đang còn sống.
Bản tường trình lý lịch đầy đủ về cuộc đời John Nash của Nasar (1998) là kết quả của nhiều năm nghiên cứu sau bài báo này. Đó là cuốn sách chứa đựng nhiều bí ẩn hấp dẫn về các cộng đồng toán học của Princeton vào những năm 1940s và tại RAND Corporation vào những năm 1950s. Trong đó có cả những trình bày chi tiết về cách thức mà Nash trong tư cách một giáo sư trẻ triển khai những đóng góp lớn lao bất thường cho hình học và các hệ phi tuyến, nhưng có rất ít thông tin về quá trình nghiên cứu sáng tạo mà Nash trong vai một sinh viên sau đại học phát triển những đóng góp vĩ đại cho lý thuyết trò chơi.
Chúng ta không đừng việc quá đỗi tò mò về lịch sử phát triển của các tư tưởng này, bởi lẽ các tư tưởng đó quan ư quan trọng đối với chúng ta ngày nay. Điều gì mà một sinh viên không dám mơ, sau chỉ một cour thực tiễn, anh ta có thể viết một luận văn 27 trang mà sau đó được ca ngợi là đột phát trí tuệ vĩ đại trong số các nhà bác học của nhiều thế hệ tiếp theo? Chúng ta thực sự muốn biết làm thế nào mà John Nash làm được điều đó!
Nhưng một độc giả của Nasar bị thách thức điều này trong làn sóng thức tỉnh những thắng lợi. Bản thân Nash đã lựa chọn không hợp tác với Nasar khi viết tiểu thuyết cuộc đời, và như thế chúng ta không thể giả định rằng bức tranh của bà vẽ nên về cuộc đời ông, trùng khít với kinh nghiệm của ông về cuộc sống. Có một vài chương khó đọc trong đó độc giả chắc chắn vấp phải một chút ngờ vực về việc này.
Trong chương kết với cái tên "The Greatest Auction Ever," Nasar cố gắng minh họa tầm quan trọng đương đại của lý thuyết trò chơi bằng việc mô tả vai trò quan trọng của các nhà nghiên cứu lý thuyết trong thiết kế các vụ đấu thầu FCC gọi vốn hàng tỷ đô-là cho chính phủ Hoa Kỳ. Phân tích đầu thầu nhất thiết cần được xem là một trong những ứng dụng quan trọng nhất của lý thuyết trò chơi, và các cuộc đấu thầu của FCC chỉ ra minh họa thực tiễn về sức mạnh các phân tích thầu. Nhưng lại có một số điểm không thỏa mãn trong chương này, bởi lẽ nó bỏ sót mất tầm quan trọng hàng đầu của lý thuyết trò chơi bất hợp tác trong tư cách một cấu trúc tổng quát thống nhất của phân tích kinh tế. Hiệu ứng thực tiễn của một cấu trúc tư tưởng tổng quát như thế được tuyên ngồn, không phải trong một ví dụ quan trọng, mà phải trong phương pháp các nhà bác học kết nối các ứng dụng với nhau, đẩy xa hơn các tư tưởng và nhận thức từ lĩnh vực này sang lĩnh vực khác. Vì thế nếu ta muốn sử dụng phân tích đấu thầu như một minh họa về tầm quan trọng đương đại của lý thuyết trò chơi bất hợp tác, chúng ta nên nhìn vào phương pháp và cách thức mà phân tích thầu được chuyển hóa thành bộ phận của lý thuyết kinh tế.
Khi mà lý thuyết giá truyền thống là cơ sở duy nhất để phân tích kinh tế được chặt chẽ, đấu thầu được xem như là những ngoại lệ của các hệ thống chuẩn mực trong nghề, và luôn có điểm gì đó gây bực tức hay khó chịu về phân tích các thầy. Vì thế công trình của William Vickrey (1961) về đấu thầu có thể được ghi nhận như một giá trị quan trọng, nhưng sự thiết nhất quán với các hệ thống chuẩn mực của thị trường cạnh tranh hoàn hảo không tránh khỏi khiến cho các nhà lý thuyết hàng đầu không thấy hài lòng khi nghĩ tới nó. Sự căng thẳng này có thể là do công trình quan trọng của Vickrey công bố trên một tạp chí tài chính chuyên ngành, chứ không phải một tạp chí hàng đầu về lý thuyết kinh tế chung.
Nhưng các bài viết về đấu thầu như kiểu của Vickrey được đánh giá rất khác nhau trong thế hệ kế tiếp khi mà đã làm quen với phân tích bất hợp tác của trò chơi Bayes. Từ quan điểm thuần túy lý thuyết, phân tích đấu thầu có thể được xem như một ví dụ quan trọng của bài toán tổng quát về không tin không đầy đủ trong kinh tế học. Vì thế ngày nay, khi các nhà kinh tế trẻ đọc các tài liệu kinh tế học chuẩn mực như David Kreps (1990) và Andreu MasColell, Michael Whinston, và Jerry Green (1995), họ nghiên cứu đấu thầu như một hệ thống chuẩn tắc cung cấp hiểu biết có thể được dùng trong các phân tích vềc các hệ thống kinh tế trao đổi thuần túy, vấn đề lựa chọn xã hội, dự án công, đàm phán song phương, vấn đề động lực kinh tế chủ thể-đại lý, bảo hiểm, v.v.. Bằng cơ sở trò chơi lý thuyết hiện đại, một cuốn sách kinh tế vi mô có thể trình bày các ứng dụng này chung với nhau trong một chương về các vấn đề tổng quát về chia sẻ thông tin trong các hệ thống kinh tế.
7. Kinh tế học được chuyển hóa
Weintraub (1992,p. 3) ghi nhận rằng các học thuyết kinh tế học từ những năm 1930s thường có loại ngôn ngữ và phong thái có vẻ xa lạ và sơ đẳng so với các nhà kinh tế học ngày nay, trong khi đó các bài báo hàng đầu từ những năm 1950s nói chung có vẻ gần gũi và mang dáng dấp hiện đại ngay cả đối với chúng ta. Phần nhiều của tính hiện đại này bắt nguồn từ các bài nghiên cứu của John Nash, mà nay vẫn có thể coi như các bài đọc tiêu biểu cho học sinh. Trong phương pháp ông xây dựng cơ sở tổng quát cho lý thuyết trò chơi, Nash hình thành nên một kho từ vựng cơ bản của một thứ ngôn ngữ phân tích kinh tế mới. Thậm chí ngay trong trái tim của lý thuyết giá, các bài báo sau này về lý thuyết cân bằng tổng quát Walras cũng chịu ảnh hưởng mạnh mẽ của Nash về phương pháp luận và cách thức biểu đạt.
Tất nhiên, lý thuyết trò chơi bất hợp tác của Nash là một hệ thống toán học trừu tượng dành cho phân tích kinh tế; bản thân nó không phải là một phân tích kinh tế. Để ứng dụng được tinh thần phương pháp luận của lý thuyết này, các nhà kinh tế học xây dựng và phân tích các mô hình trò chơi của thị trường và các loại hình tổ chức xã hội khác. Tính tổng quát trừu tượng của lý thuyết này nói lên rằng một số lượng lớn các tình huống ứng dụng có thể được xem xét hiệu quả với một số lượng phong phú các mô hình. Như thế nhiệm vụ của các nhà kinh tế lý thuyết trong các thế hệ tiếp theo sau Nash trở thành xác định các mô hình trò chơi đem lại nhiều hiểu biết hữu ích nhất trong các bài toán kinh tế. Mục tiêu cuối cùng của công việc này là xây một kinh viện chứa một số mô hình trò chơi, theo đó một sinh viên nghiên cứu xuyên suốt phân tích của các mô hình kinh điển đó sẽ được chuẩn bị đầy đủ để nắm vững những điểm tinh tế về các lực lượng cạnh tranh trong rất nhiều tình huống xã hội thực tiễn.
Các nhà bác học trong bất kỳ lĩnh vực học thuật nào cũng luôn cần một phương pháp để xây dựng hệ thống nghiên cứu cho các tìm tòi và tranh luận. Các phương pháp của chúng ta tạo điều kiện đánh giá các mối kết nối thường là khó nhận thấy với người phàm xác thịt không được đào tạo. Nhưng chúng ta cũng hiểu rằng tính chuyên môn của mình sẽ mất hút khi vượt ra ngoài khoảng bao trùm của hệ thống phương pháp được trang bị, và ta học cách giữ mình không vượt ra ngoài phạm vi ảnh hưởng của các phương pháp được trang bị.
Trước Nash, lý thuyết giá chính là hệ thống phương pháp tổng quát sẵn sàng cho ngành kinh tế học sử dụng. Sức mạnh của phân tích lý thuyết giá giúp nhà kinh tế phụng sự như một người dẫn đường có tài trong công tác ra quyết định chính sách thực tiễn, tới một mức độ mà các nhà bác học trong các lĩnh vực khoa học xã hội không thể đến gần được. Thế nhưng thậm chí ngay trong lĩnh vực truyền thống của kinh tế học, lý thuyết giá cũng đã vấp phải những hạn chế rõ rệt. Các tính huống đàm phán trong đó cá nhân tham gia có thông tin khác biệt không dễ phù hợp với các chuẩn của lý thuyết giá tiêu biểu. Việc tổ chức nội bộ của một công ty vượt xa khỏi phạm vi của lý thuyết giá. Lý thuyết giá có thể cho biết những kiến thức sâu sắc về sự vận hành và tính hiệu quả của một hệ thống thị trường trong đó các quyền sở hữu tài sản có thể chuyển nhượng và phân biết rõ rệt được giả định cho mọi hàng hóa, nhưng nó lại không thể ứng dụng được cho việc nghiên cứu các điểm yếu của các nền kinh tế chỉ huy không tồn tại giá. Trong kinh tế học phát triển, sự phụ thuộc về phương diện phương pháp duy nhất vào chỉ một lý thuyết giá một cách hoàn toàn tự nhiên có thể dẫn đến tình trạng chỉ tìm cách nhấn mạnh vào những khía cạnh của nền kinh tế kém phát triển hơn mà từ đó lý thuyết giá có thể xây dựng mô hình và giải thích, chẳng hạn tỉ lệ tiết kiệm và điều khoản thương mại quốc tế, và khá chủ quan bỏ qua các vấn đề căn bản như tội phạm và tham nhũng, chính là những yếu tố làm suy nhược hệ thống quyền sở hữu tài sản mà chính lý thuyết giá đã giả định tiên quyết.
Một hệ thống nhìn nhận phân tích rộng lớn hơn của lý thuyết trò chơi bất hợp tác đã giải phóng các phân tích kinh tế thực tiễn khỏi các hạn chế về phương pháp luận này. Các hạn chế của phương pháp luận không còn cản trở chúng ta cân nhắc các hệ thống thị trường hay phi thị trường trên cùng một nền tảng, và từ việc nhận thức được các kết nối qua lại bản chất giữa các tổ chức chính trị, xã hội, và kinh tế trong tiến trình phát triển kinh tế nói chung.
Vì thế, việc giáo sư Nash xây nên lý thuyết trò chơi bất hợp tác cần được đánh giá đúng là một trong những khoảnh khắc xoay chuyển vĩ đại của lịch sử trong hành trình dài của kinh tế học và khoa học xã hội. Trong thời đại cổ điển của Adam Smith, lý thuyết kinh tế đạt đến được thứ bậc cao về tính chặt chẽ toán học của phân tích chính thống nhờ việc sử dụng đại số tuyến tính của các đại lượng giá và lượng trong không gian véc-tơ phân phối hàng hóa, và phương pháp luận toán học này đến lượt mình đã kích thích các nhà kinh tế học định nghĩa lĩnh vực cho riêng mình thông qua mức độ quan tâm tới các hàng hóa vật chất. Nhưng trong thế kỷ ngay trước Nash, tồn tại cả một phong trào lâu dài nhằm xác định các yếu tố hình thành nên các giao dịch kinh tế trong quyết định hợp lý. Tiếp theo thành công của phong trào này, câu hỏi làm cách nào để mở rộng phương thức phân tích lựa chọn-hợp lý cho rộng rại các tình huống xã hội tổng quát đã được tiếp nhận bởi các nhà lý thuyết trò chơi ban đầu, và lập luận của von Neumann đối với dạng chuẩn tắc cung cấp nền tảng khởi sự cho lý thuyết của Nash về các trò chơi bất hợp tác. Một khi chúng ta đã chấp nhận lý thuyết căn bản của Nash, tuy nhiên, thì việc điều chỉnh tiếp theo cho lý thuyết trò chơi bất hợp tác sau cái mốc 1951 đòi hỏi cả một phong trào quan trọng dịch chuyển khỏi các trò chơi chuẩn tắc. Bằng hệ thống phương pháp lý thuyết trò chơi này, lĩnh vực phân tích kinh tế ứng dụng từ từ được mở rộng, cho tới điểm mà người ta có thể định nghĩa lại một cách mạnh mẽ kinh tế học như là một hệ thống nghiên cứu hành vi cạnh tranh hợp lý trong bất cứ tổ chức xã hội nào. Như thế, bằng cách chấp nhận lý thuyết trò chơi bất hợp tác như là phương pháp phân tích cốt tủy bên cạnh lý thuyết giá, phân tích kinh tế đã quay về với bề rộng của tầm nhìn được vẽ nên các đặc trưng nhờ các nhà triết học Hy-lạp cổ đại, người đã đặt ra cái tên cho chính nó.
Nguồn: http://vangsaigon.com/
Tham khảo:
http://m.vntinnhanh.vn/
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét