PHƯƠNG TRÌNH VI-TÍCH PHÂN --Differential equation-
Stalin :
-Nói thật với Em ,ngày xưa Tôi mới học ngang lớp 10 , do hoàn cảnh phải bỏ học nửa chừng , Tôi chỉ biết về hình học phẳng ,một chút ít về lượng giác, về Tập hợp ,Ánh xạ ,,về hàm số trong Hệ tọa độ Descartes.
Chứ Tôi chưa được học đến Toán học hiện đại : Vi-Tích Phân ( Đạo hàm và Nguyên hàm)
Em có thể nói sơ qua để cho tôi hiểu thêm được không ?
Beria :
-Thưa Trung tướng :
Phương trình Vi-Tích phân là một phương trình toán học nhằm biễu diễn mối quan hệ giữa một hàm số (ẩn số ) chưa được biết (một hoặc nhiều biến số ) với đạo hàm của nó (có bậc khác nhau). Phương trình vi-tích phân đóng vai trò cực kỳ quan trọng trong Khoa học ,Kỹ thuật, Vật lý, Kinh tế, Quân sự ,Tình báo -- , thậm chí có thể giúp con người trốn khỏi ngục tù ,như em từng vượt trại tù cùng với Nina vào mùa đông 1919 , và một số ngành quan trọng khác.
Em lấy một ví dụ: một phương trình đơn giản :
Nếu f(x) biễu diễn cho vận tốc của một vật thì f'(x) chính là gia tốc của vật đó (là đại lượng đặc trưng cho độ biến thiên vận tốc). Sự ra đời của phương trình Vi -Tích phân cũng xuất phát từ việc xác định mối quan hệ xác định giữa một bên là một đại lượng biến thiên liên tục (được biểu diễn bằng hàm f(x)) và bên còn lại là độ biến thiên của đại lượng đó (biễu diễn bằng đạo hàm bậc 1 hoặc cao hơn). Điều này được thể hiện rõ trong cơ học cổ điển. Cụ thể là Định luật Newton về chuyển động cho phép xác định ví trí của một vật dựa vào vận tốc, gia tốc, và một số lực tác động được biểu diễn dưới dạng hàm Vi -Tích phân theo thời gian.
Đối với các hàm số thông thường, nghiệm số là một giá trị số (thực, phức...). Còn trong phương trình Vi-Tích phân, mục tiêu là tìm ra công thức của Hàm số (Ẩn số ) chưa được biết nhằm thỏa mãn các mối quan hệ đề ra. Thông thường, nó sẽ là một họ các phương trình, sai lệch bằng một hằng số C nào đó. Hàm số (Ẩn số ) này sẽ được xác định chính xác khi có thêm điều kiện ban đầu hoặc điều kiện biên.
Trong các ứng dụng thực tế, việc tìm ra công thức của hàm số đôi lúc nhiều lúc khó khăn. Các phương pháp nhằm tìm ra giá trị chính xác của hàm số được gọi là phân tích định lượng (quantitative analysis). Tuy nhiên, có những ứng dụng mà ngay cả giá trị thực cũng khó tìm ra, lúc này người ta lại quan tâm đến giá trị xấp xỉ (có một độ chính xác nhất định) với giá trị thực. Việc giải các giá trị này thường được thực hiện bằng các phương pháp số (numerical methods) và công cụ là thước tính (thời điểm 1920 , sau này mới phát minh máy tính). Các phương pháp cho cách sau gọi là phân tích số (numerical analysis)
Lý thuyết của Phương trình Tuyển quân Vi-Tích Phân
Phương trình Tuyển quân Vi -Tích Phân là một phương trình Vi-Tích Phân trong đó chức năng chưa biết (còn được gọi là biến phụ thuộc) là một chức năng của một biến độc lập duy nhất( là Trung tướng Tư lệnh ). Trong hình thức đơn giản, chức năng không rõ thực hay phức tạp nhưng là một chức năng có giá trị, nhưng nhìn chung, nó có thể là vector có giá trị hoặc ma trận giá trị này tương ứng để xem xét một hệ thống phương trình vi tích phân Tuyển quân cho một chức năng duy nhất :Có một Đạo quân hùng mạnh ,Sĩ quan yêu nước có kiến thức ,có trình độ .
**Phương trình Vi-Tích Phân bình thường có thể được phân loại theo thứ tự của đạo hàm cao nhất của biến phụ thuộc đối với các biến độc lập xuất hiện trong phương trình. Các trường hợp cho các ứng dụng quan trọng nhất là phương trình Vi-Tích Phân bậc nhất và bậc hai. Ví dụ, phương trình Vi-Tích Phân Bessel (trong đó y là biến phụ thuộc) là một phương trình Vi-Tích Phân bậc hai. Trong các tài liệu cổ điển cũng phân biệt được thực hiện giữa các phương trình Vi-Tích Phân một cách rõ ràng giải quyết với sự tôn trọng cao nhất phái sinh và phương trình Vi-Tích Phân trong một hình thức tiềm ẩn. Một phương trình Vi-Tích Phân từng phần (PDE) là một phương trình Vi-Tích Phân trong đó chức năng không rõ là một chức năng của nhiều biến số độc lập và các công thức liên quan đến việc dẫn một phần của nó. Thứ tự được định nghĩa tương tự như trường hợp của phương trình Vi-Tích Phân thông thường, nhưng tiếp tục phân loại vào phương trình elip, hyperbol, parabol, đặc biệt là đối với các phương trình tuyến tính bậc hai, là vô cùng quan trọng. Một số phương trình Vi-Tích Phân từng phần không rơi vào bất kỳ của các loại này trên toàn bộ tên miền của các biến độc lập và họ được cho là loại hỗn hợp.
**Ordinary differential equations are further classified according to the order of the highest derivative of the dependent variable with respect to the independent variable appearing in the equation. The most important cases for applications are first-order and second-order differential equations. For example, Bessel's differential equation (in which y is the dependent variable) is a second-order differential equation. In the classical literature also distinction is made between differential equations explicitly solved with respect to the highest derivative and differential equations in an implicit form. A partial differential equation (PDE) is a differential equation in which the unknown function is a function of multiple independent variables and the equation involves its partial derivatives. The order is defined similarly to the case of ordinary differential equations, but further classification into elliptic, hyperbolic, and parabolic equations, especially for second-order linear equations, is of utmost importance. Some partial differential equations do not fall into any of these categories over the whole domain of the independent variables and they are said to be of mixed type.
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét